Halo sobat synaoo!! Selamat datang di situs belajar Synaoo.com. Pada postingan kali ini Synaoo.com mau berbagi ilmu lagi nih. Materi pembahasan kali ini yaitu Bab Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel.

Materi persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel tergolong bab yang tidak terlalu sulit. Apalagi jika mempelajari materi persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel ini dengan tekun dan semangat, dijamin sangat mudah untuk mengerjakan soal-soal persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel.

Persamaan Linear Satu Variabel

1. Definisi Persamaan Linear Satu Variabel

Persamaan linear satu variabel adalah persamaan yang hanya memuat satu variabel dan pangkat tertinggi variabelnya adalah satu.

Contoh :

  • p + 6 merupakan persamaan linear dengan satu variabel yaitu p.
  • x^2 – 2x = 4 bukan merupakan persamaan linear satu ariabel karena pangkat tertinggi variabelnya adalah 2.

2. Persamaan Linear Satu Variabel yang Ekuialen

Persamaan yang ekuivalen adalah persamaan-persamaan yang memiliki penyelesaian sama.

Berikut adalah sifat-sifat keekuivalenan persamaan linear satu variabel.

  • Jika kedua ruas pada persamaan linear satu ariabel ditambah atau dikurangi dengan bilangan atau suku yang sama, akan diperoleh persamaan baru yang ekuivalen dengan persamaan semula.
  • Jika kedua ruas pada persamaan linear satu variabel dikalikan atu dibagi dengan bilangan atau suku yang sama, maka akan diperoleh persamaan baru yang ekuivalen dengan persamaan semula.

3. Penyelesaian Persamaan Linear Satu Variabel

Dalam penyelesaian persamaan linear satu variabel dapat ditentukan menggunakan sifat keekuialenan persamaan. Sifat keekuivalenan digunakan sehingga menemukan persamaan baru yang paling sederhana (misal x = a) yang ekuialen dengan persamaan semula.

4. Contoh Soal Persamaan Linear Satu Variabel

  • 2x + 2 = 8
\leftrightarrow 2x + 2 (- 2) = 8 (-2) \leftrightarrow 2 x = 6 \leftrightarrow \frac {1} {2} . 2x = \frac {1} {2} . 4 \leftrightarrow x = 2
  • 2(x-6) + 3x = 2 (x+6)
\leftrightarrow 2x-12+3x = 2x+12 \leftrightarrow 5x-12 = 2x +12 \leftrightarrow 3x= 24 \leftrightarrow x = \frac {24} {3} \leftrightarrow x = 8

Uji nilai x

2(x-6) + 3x = 2 (x + 6)

\leftrightarrow 2 (8-6) + 3(8) = 2 (8+6) \leftrightarrow 2.2 +24 = 2.14 \leftrightarrow 28 = 28 (benar)

Jadi penyelesaian dari 2(x-6) + 3x = 2 (x + 6) adalah x = 8.

Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

1. Definisi Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Pertidaksamaan linear satu variabel adalah pertidaksamaan yang hanya memmuat satu variabel dan pangkat tertinggi variabelnya adalah satu.

Contoh :

1) p + 6 ≥ 10

Merupakan pertidaksamaan linear karena hanya memuat satu variabel yaitu p.

2) x^2 - 3x -5 < 0

Bukan merupakan pertidaksamaan linear satu variabel karena pangkat tertinggi variabelnya adalah dua.

2. Pertidaksamaan Linear Satu Variabel yang Ekuivalen

Pertidaksamaan yang ekuivalen adalah pertidaksamaan-pertidaksamaan yang mempunyai penyelesaian sama.

Sifat-Sifat Keekuivalenan :

  • Jika kedua ruas pada pertidaksamaan linear satu variabel ditambah atau dikurangi dengan bilangan yang sama, akan diperoleh pertidaksamaan baru yang ekuivalen dengan pertidaksamaan semula.
  • Jika kedua ruas pada pertidaksamaan linear satu variabel dikalikan dengan bilangan positif yang sama, akan diperoleh pertidaksamaan baru yang ekuivalen dengan pertidaksamaan semula.
  • Jika kedua ruas pada pertidaksamaan linear satu variabel dikalikan dengan bilangan negatif yang sama, akan diperoleh pertidaksamaan baru. Pertidaksamaan baru tersebut ekuivalen dengan pertidaksamaan semula jika tanda ketidaksamaan itu dibalik (< dibalik menjadi >, >dibalik menjadi <, ≤ dibalik menjadi ≥, dan ≥ dibalik menjadi ≤).

3. Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Penyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel dapat ditentukan dengan menggunakan sifat keekuivalenan pertidaksamaan. Sifat keekuivalenan pertidaksamaan digunakan sehingga menemukan pertidaksamaan baru paling sederhana yang ekuivalen dengan pertidaksamaan semula.

4. Contoh Soal Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

  • Diketahui pertidaksamaan 6 + x > 2x

Cara 1 :

6 + x > 2x

6 + x – 6 > 2x – 6

x > 2x – 6

x – 2x > 2x – 6 – 2x

-x > -6

(-1) . (-x) < (-1) . (-6)

x < 6

Cara 2 :

6 + x > 2x

6 > 2x – x

6 > x

x < 6

5. Grafik Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Grafik penyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel berupa garis bilangan yang menunjukkan nilai-nilai variabel yang memenuhi pertidaksamaan tersebut.

Berikut ini adalah grafik pertidaksamaan linear satu variabel.

Grafik penyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel

Baca Juga : Eksponen dan Logaritma

Sekian pembahasan materi tentang persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel dari Synaoo.com. Semoga pembahasan materi matematika kelas 10 ini dapat bermanfaat bagi sobat synaoo.

Selamat Belajar !!!